“收敛函数”这个并不是什么规范的术语收敛函数的定义，你先给一个定义 。如果你想说的是在某种趋势(比如x->x0或者x->oo)下有极限，那么导函数是不一定具有这种性质的，比如说x->0时xsin(1/x)极限为0，但是[xsin(1/x)]’在x->0时就没有极限 。相对而言积分的性质要好很多（绝对连续性），但是广义Riemann积分仍然不保证相应的收敛性，因为没有紧集作为保障连续函数的性质也好不到哪里去 。
【收敛函数的定义 收敛函数的导数还是收敛函数吗？】

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