《分数的意义》是人教版小学五年级数学下册第四单元第一课时的教学内容,本节课和分数的基本性质,是整个单元教学内容的主干和教学重点 。如果从“定义”开始学习分数的意义(“形如b/a,a≠0的数,就叫分数”),有些抽象不好理解 。所以,教材就从“平均分物体的行为”入手,借助大量的操作活动来理解分数,让学生经历并体验把一个“整体”平均分成几个部分的过程,这样他们才能逐步理解分数的概念 。
文章插图
一、理解分数的意义,首先,得知道分数是怎样产生的:
1.来源于古代测量需要
数学书第45页的第一幅插图,表现了古人度量物体长度时遇到的困惑 。他们用一根打了结的绳子测量石头的长,每两个结之间的一段表示一个长度单位 。测量发现这块石头长2段多一点 。于是在旁记录的人提出疑问:剩下的不足一段怎么记?这个情境比较形象地揭示了在测量物体的时候,由于得不到整数的结果,产生了把一个单位等分成若干份再量的需要 。
有了需要,人们就开始想方设法用符号或数字来表示 。3000多年前,古埃及就有了分数记号,人们借助椭圆形表示分子为1的分数;2000多年前,中国用算筹表示分数;后来,印度用阿拉伯数字表示分数,这种方法和现在的类似,只不过没有分数线;公元12世纪,阿拉伯人发明了分数线,这种方法沿用至今 。了解了分数的起源,学生对分数的认识会有更加完整的认识 。
2.来源于实际生活需要
实际生活中,人们在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,例如数学书第45页第二幅插图,是两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境 。由于2人分1个西红柿或1块月饼,肯定分不到1个整体(不能用整数表示),在这种情况下就产生了另一种数——分数,如:1/2等……有了分数,这些结果就能准确地表示出来 。这个实例指出了:分数是为了适应客观实际需要而产生的 。从而提高学习的积极性,促进学生对分数的意义的理解 。
3.来源于数学内部发展需要
从数学的角度来看,分数的引入是为了解决在整数集合里,除法不是总能实施的矛盾 。比如2÷3在整数范围内不能计算,引入分数就能记作2÷3=2/3 。又从分月饼等实例中,抽象出分数与除法的关系,使学生初步感悟:利用分数,可以解决整数除法除不尽的矛盾 。从引入分数拓展数域范围的作用来看,实际上是从数学内部发展的角度,揭示了分数的来源 。
知道了分数的产生之后,就该从“行为”入手,以学生熟悉的日常事物与活动为模型,建立分数概念,进一步了解分数的意义 。
二、通过“平均分”和“测量”两个重要途径来认识分数的意义 。
1.平均分 。例如把一个月饼平均分成两份,其中一份是1/2个;把一张纸平均分成4个份,其中一份是1/4 。这里的“一个月饼”和“一张纸”都可以看做一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,即单位“1” 。而把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示,如上面的1/2及1/4 。在教学过程中,可以让学生动手分一分小棒、圆片、物体等,或者可以画一画 。实际体验把一个“整体”平均分成几个部分的过程,逐步理解分数的概念 。
2.测量 。例如用一根单位长的木棒或米尺,去量一条线段的长,量了3次还有一段剩余 。要更精确一些,就必须把度量单位等分成更小的单位,来度量余下的那条线段,比如把1米一分为四,则每等份叫做“四分之一”米,记作1/4米 。假如使用度量单位1/4米去量剩余的线段,量了3次恰巧量尽,那么剩余的长就是“3个1/4米”,记作3/4米 。这个例子和前面“古人测量”的例子如出一辙:分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的 。
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