0是不是有理数，什么是有理数？( 二 )

√2 √3=1.4142135… 1.7320508…
=3.1462643…
√2?√3=（1.4142135…）?（1.7320508…）
=2.4494896…
因此，利用“无限非循环小数”定义无理数进行四则运算是可行的。事实上，在计算机中就是这样进行运算的。
但是，我们应当如何证明√2?√3=√6呢？当然可以计算出√6=2.4494896…，虽然这个结果与上面的计算结果很接近，但是这样依赖验证的方法来证明无穷的情况是不合适的，并且得不到一般性的结果，即无法证明对于所有的正实数a和b均有√a?√b=√a?b 。所有，用无限非循环小数定义无理数是直观的，对于运算也是可行的，但对于给出证明，特别是给出一般性的结果是不方便的。
为了解决上面的问题，从魏尔斯特拉斯开始，以后有许多数学家，包括德国数学家戴德金，康托，在1872年左右几乎同时发表文章，建立他们的实数理论。接下来，我们一起来了解一下两个主要的方法，他们是“基本序列方法”和“戴德金分割方法” 。