【九宫格试题100题 九宫格填数字横竖斜结果一样】有一道经典的数学题:将1-9不重复地填入九宫格中 , 使横、竖、斜行的三个数字相加和相同 。
百度上搜得到答案 , 还有填空的口诀:“二四为肩 , 六八为膝 , 五居其中 , 戴九履一 。”
那么 , 这个口诀是怎么得出来的?
解答思路 , 主要有4步:
计算出横、竖、斜行的三个数字相加的和——15 。
文章插图
方法一:从1加到9 , 和是45 , 45÷3=15 。
方法二:计算4+5+6=15 , 可知 。(理由:从1到9是等差数列 , 等差数列的3N项分成三组 , 前N项的和、中间N项的和、后N项的和也是等差数列 。这就意味着 , 中间N项的和=3N项的和÷3)
正中间应填5 。(理由:九宫格中 , 正中的数字用到了四次(横中、竖中、两斜) , 可以使四个算式和相等的 , 只有5 。)
5的上下左右应填单数 。
方法一:单数+单数=双数
双数+双数=双数
双数+单数=单数
据此可以试出 。
方法二:位于四角的数字 , 用到了三次:横、竖、斜各一 。假设9位于四角之一 , 则与9同横、竖、斜行的另外两个数字和为6 。6可以分成1和5 , 2和4 , 3和3(不合要求 , 舍去) 。可知不能填9 , 也就不能填1(因为中间是5) 。同理 , 7也不能填 , 同时可以排除3 。所以单数只能填在5的上下左右 。
1-3 , 4-6 , 7-9 , 这三组数的位置符合“每一组数字不同行不同列”的规律 。
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