三次分解因式的方法分解因式的方法

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因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。下面通过例题一一介绍。
一.提取公因式法
(一)公因式是单项式的因式分解
1.分解因式

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确定公因式的方法
①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.
注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m2n(m2一4m 7).
(二)公因式是多项式的因式分解
2.因式分解
15b(2a一b)2 25(b一2a)2
解:原式=15b(2a一b)2 25(2a一b)2=5(2a一b)2(3b 5)
二.公式法
(一)直接用公式法
3.分解因式
(1).(x2 y2)2一4x2y2
(2).(x2十6x)2 18(x2 6x)十81
解:(1)原式=(x2 y2 2xy)(x2 y2一2xy)=(x十y)2(x一y)2
(2)原式=(x2十6x 9)2=[(x 3)2]2=

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(二)先提再套法
4.分解因式

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(三)先局部再整法
5.分解因式
9x2一16一(x十3)(3x 4)
【三次分解因式的方法分解因式的方法】解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x 4)[(3x一4)一(x 3)]=(3x十4)(2x一7)
(四)先展开再分解法
6.分解因式
4x(y一x)一y2
解:原式=4xy一4x2一y2=一(4x2一4xy y2)=一(2x一y)2
三.分组分解法
7.分解因式
x2一2xy y2一9
解:原式=(x一y)2一9=(x一y十3)(x一y一3)
四.拆、添项法
8.分解因式

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五.整体法
(一)”提”整体
9.分解因式
a(x y一z)一b(z一x一y)一c(x一z y)
解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a b一c)
(二)”当”整体
10.分解因式
(x y)2一4(x y一1)
解:原式=(x y)2一4(x y) 4=(x十y一2)2
(三)”拆”整体
11.分解因式
ab(c2 d2) cd(a2 b2)
解:原式=abc2 abd2 cda2 cdb2=(abc2 cda2) (abd2 cdb2)=ac(bc十ad) bd(ad bc)=(bc十ad)(ac bd)
(四)”凑”整体
12.分解因式
x2一y2一4x 6y一5
解:原式=(x2一4x十4)一(y2一6y 9)=(x一2)2 (y一3)2=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x y一5)(x一y十1)
六.换元法
13.分解因式
(a2十2a一2)(a2 2a 4) 9
解:设a2 2a=m，则原式=(m一2)(m 4)十9=m2十4m一2m一8 9=m2 2m十1=(m 1)2=(a2 2a十1)2=

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七.十字相乘法
公式:x2十(a十b)x十ab=(x a)(x十b)或

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对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x2，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a b)x，则能进行分解，如:
14.x2一5x一14
解:原式=(x一7)(x十2)

三次分解因式的方法 分解因式的方法

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