分配律|“看见”乘法：北大学霸不舍得外传的图形思维，手把手教你培养

在以前的文章里，我给大家出过一道题：

文章插图

看起来很复杂吧？如果死算的话，得把这些小数两两相乘，乘9次，再把得出来的乘积加起来。
如果我们用上图形思维呢？
乘法的图形语言，可以是长方形的面积。比如22，不就是这样一个长方形吗？

文章插图

那么把前面两组数两两相乘，就是下面这9个长方形。

文章插图

再把这些长方形组合一下，这道复杂的计算题，就可以变成这样一个长方形：

文章插图

哇，居然变成了“35”，这么简单！
以前我们就说过，数学厉害的人，像妞爸和章鱼老师这两个北大爸爸，都是头脑里有图形思维的人。那么问题来了，你想不到这个办法，是不是因为智商不够？
如果是一直看咱们数学启蒙文章的老读者，肯定会回答：不是！
是需要方法。
没错，其实长方形面积，就是乘法的标准图形语言模型，如果孩子经常接触，那么看到乘法，自然会想到面积，自然会去试试从这个方向思考，会不会有巧妙的解题方法。
今天我们就来说说，怎么带着孩子，一步步形成这样的图形思维，学会乘法的几何语言。
但要先提醒大家的是，接下来说到的内容，需要孩子对乘法已经有了基础理解，而且跨度很大，每一个小步骤都不是一蹴而就的，都需要给足孩子时间去理解和抽象，这个过程，花上一两年甚至更久也不稀奇。
我给你方法，你给孩子耐心，好好打配合，好不好？
一、从乘法算式到长方形面积
首先，我们可以和孩子一起，用“小砖块”来画出乘法。
23，用小砖块来画出来，是这样的：
【分配律|“看见”乘法：北大学霸不舍得外传的图形思维，手把手教你培养】

文章插图

那么，36呢？

文章插图

好，现在我们把小砖块们合起来，就变成了这样：

文章插图

这下，是不是就能理解，为什么乘法的图形语言是长方形面积了呢？
反过来，对于长方形的面积公式为什么是“长乘以宽”，你是不是也恍然大悟，原来如此？
记住此刻你产生的这种很爽的感受吧！
记得有读者在留言里问过我，怎么让孩子喜欢思考，怎么让孩子对数学产生兴趣，我想此刻你已经感受到了其中的两个很重要的要素：可视化，和真的理解公式背后的原理。
接着，问题又来了，如果是50100呢？怎么画？
一个个全画出来，显然太费时间了。那么，我们就意思意思，省略掉一部分，写上数字代替吧。

文章插图

既然已经这样省略了，那干脆，把里面的格子都省略吧。

文章插图

这样，我们就完成了乘法算式到长方形面积的转化过程。