小学数学教材中的函数思想体现在哪里？

函数是学生挠头的问题。无论是初中生还是高中生，许多孩子都在谈论函数的颜色变化。
大家都认为函数只在初中接触，但作为教材的编写者，函数的相关内容已经埋在小学教材中——从一年级到六年级。
只是藏得有点隐蔽。
今天，我将带你去看看小学数学教科书中的函数内容。

文章插图
一年级第一册《20以内进位加法》整理复习第一题。
这个问题的每一列公式都有一个共同点——一个数字在两个加数中保持不变，另一个数字依次加1 ，结果依次加1 。
随着加数的变化，加数与和的对应关系或变化依赖关系也在变化。
比如第一列9 2、9 3、9 4......其实就是一元一次函数y=9 x 。
这个问题的第(3)问-发现了什么，即引导学生发现变量之间的变化依赖关系。
在一年级的第二卷中，我们也可以看到类似的话题。

文章插图
一年级下册《20以内退位减法》练习。
由于减数不变，显然差异随着减数的逐渐增大而增大，这实际上是函数y=x-8 。

文章插图
一年级下册《20以内退位减法》整理与复习的第1题，也是如此。
小学数学的函数思想非常隐蔽，没有变量，而是用特定的公式反映变量变化。家长或教师需要引导孩子在教学过程中发现这一规律。
另一个例子是，在二年级第一册数学课本中，可以说每组乘法都可以被认为是一个正比函数，因为它涉及到表内乘法。
比如2×2=4、2×3=6、2×4=8、2×5=10......
这实际上是正比函数y=2x 。
当然，这些内容并不是课本上唯一的内容，比如在本册《表内乘法(一)》的练习十一中，有一个题目:

文章插图
这个问题看起来很普通，但实际上是高中数学学习的映射。
也可以认为是函数的表示。
很明显，随着左值的变化，右值也在相应的变化，但左右值之间的关系是不变的，这实际上是一种相应的观点。
在二年级第二册的除法学习中，我们将看到熟悉的形式：

文章插图
这仍然是第一个问题，熟悉的位置，熟悉的味道。
如果我们一开始就在猜测，那么我们将确定——小学数学教科书，至少人类教育版教科书的作者，确实用这种方式不知不觉地向学生灌输函数思维，这取决于老师和家长是否能注意到。
【小学数学教材中的函数思想体现在哪里？】随着学生年级的提高，函数内容的出现越来越多样化。
例如，在三年级的上册教科书中，我们会看到一些老面孔和新的变化。

文章插图
三年级上册多位数乘一位数练习13题——y=99x 。

文章插图
最后一复习最后一个问题——y=9x b 。
事实上，在三年级，学生的能力有所提高，事实上，你可以适当地抽象，比如让学生说规则，并试图以图表和公式的形式表达这个规则。
这意味着建模思想。
因为三年级上册实际上涉及到类似的内容:

文章插图
这里的长方形和正方形周长公式可以算作标准函数。
只是没有代数化。
长方形周长=（长宽）×2 ，这实际上是一个二元函数y=2×(a b) ，周长随长度和宽度的变化而变化。
正方形周长=边长×4 ，这是正比函数y=4a 。在应用公式计算过程中，学生实际上是将自变量带入分析函数值的过程。显然，随着边长的变化，周长也在变化，双方是一对一的关系。
三年级下册也有函数。

文章插图
三年级第二册《笔算乘法》练习十第九题， y=11x 。

文章插图
三年级第二册《笔算乘法》练习11第10题，其实是二次函数y=x^2 。
在这里，学生可以观察到每增加1个因数的平方关系，积增量越来越大。

文章插图
更不用说矩形面积公式了，正方形面积=边长×其实边长也是二次函数y=x^2 。
当家长或老师告诉孩子时，他们实际上可以以表格的形式练习，计算边长和面积的值，体验变化和相应的关系。
这本书《笔算乘法》练习十三中有这样一道题。
这道题的内涵其实很丰富。
一方面，当矩形周长为固定值时，长宽越接近面积越大，正方形面积最大。
另一方面，如果我们用代数方式表示，就是当a b=k(定值）， S=a×b=a×(k-a) ，这实际上是函数。
新的函数类型出现在四年级第一册。

文章插图
这里涉及三个函数模型——y=x÷k ， y=k÷x ， y=kx 。
四年级第二册函数思想体现不多，不再赘述，但五年级以后函数内容越来越多样化。

文章插图
五年级第一册第一单元《小数乘法》中的例子9反映了分段函数的思想。如果你读初中或高中的数学教科书或试题，它将涉及分段函数和这个案例。
这个问题的核心是:出租车的计费需要根据情况考虑，以3公里为标准，里程上下的计费情况不同。
3公里以内，收费y=7 ， 3公里以外，收费y=7 1.5(x-3) ，这是典型的分段函数。
也可以进一步讨论定义域，即x取值范围问题。
巧合的是，类似的问题也出现在小数除法单元中。

文章插图
本题目可列方程，也可先列函数分析，然后根据函数值自变量。
函数和方程的关系甚至可以从中体验。
在第五单元《简易方程》中有一个练习:

文章插图
这可以被称为数列问题，实际上是一个等差数列，但也可以作为一个函数问题，每次添加一个方形，需要增加三个边缘，实际上是一个函数：y=1 3n 。
等差数列，其实也是一次函数。
五年级第二册没有特别明显的新内容，所以我们就不谈了。
但随着学生年龄的增长，抽象能力越来越强，小学数学中函数的形式化也越来越明显。
例如，在六年级的第一册中，我们会遇到很多函数。

在圆单元中，周长公式和面积公式直接代表字母，周长是一个一次函数，面积是一个二次函数，可以说分析形式非常标准和抽象。

文章插图
本卷《数与形》中的一道练习题，这三幅图为标准函数图像。
都表达了离家距离和离家时间的变化关系。
老师和家长可以引导孩子根据图像描述变化关系，找到正确的答案。
体验图像是如何表达变化关系的。
在六年级第二册的数学教材中，已经开始准备初中衔接，因此函数内容在形式上更加突出。
例如，第四单元比例中正比例的概念：

文章插图
整理这个公式，就是y=kx正比函数。

文章插图
而且这个问题直接给出了函数图像。
图像和分析是表示函数关系的工具。

文章插图
可以说是比例问题，也可以说是函数问题。
除了正比，还有反比。

文章插图
整理这个公式，就是y=k/x反比例函数。

文章插图
图像的反比例函数。

文章插图
如果这个问题要求学生写关系类型，并模仿上面的描述，这是一种典型的函数表达方法——
分析法、列表法、图像法。
也就是说，在小学数学教材中，学生或多或少地了解一次函数（包括正比函数）、反比函数和二次函数，或直观或抽象。
如果孩子在学习小学数学的过程中，有意识地结合这些作者提供的材料，引导孩子熟悉函数概念，体验这个变化的过程，对他们的初中函数学习非常有帮助，对于有余力学习的孩子，可以引出一篇大文章。
欢迎关注微信官方账号:安然的数学教室和酒馆