我们不要关心求数列n项和的问题会不会在高考题或有关考试题中出现 ， 当然出现的机会确是很高的 。关键的是通过学习和探讨求数列前n项和的方法去领悟学习和思考的方法 。几种求和的方法把数学变形和分析、归纳总结、化繁为简、化难为易等思想融合在一起 ， 使思维得到一次系统的训练和提高 。头脑的开化和思维的提升才是学习的主要目的 。
求数列前n项的和 ， 通常有下列七种方法和技巧 。
一、利用等差数列和等比数列的求和公式例1、求数列

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例2、求数列5, 55 ， 555 ， 5555 ， … ， 

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 ， ……的前项和 。
解：∵

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∴

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二、用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式的方法是倒序相加法 。这个方法可以类推到一般 ， 只要前n项具有与两端等距离项的和相等的数列这种特征都可用这种方法求和 。例3、已知

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是等差数列 ， 求和

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。
解：∵ ①
即

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②
由①+② ， 得：

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∵

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∴

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由等差数列的性质 ， 易得：

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故

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于是

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三、利用错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法 ， 主要应用于等比数列与等差数列相乘的形式 。形如

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 ， 其中

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为等差数列 ， 

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为等比数列 ， 公比为q；列出

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 ， 再把所有式子同时乘以等比数列的公比 ， 即

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；然后错一位 ， 两式相减即可 。例4、求数列

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的前n求和(x≠0 ， x≠1) 。解：设

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①则

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②

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