有理数单元知识点
一、知识网络
二、目标认知
学习目标：
1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念 。
2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算 。
3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识 。
重点：
理解绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等概念；有理数的正确运算 。
难点：
有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算 。
三、知识要点梳理
知识点一 有理数的概念
1.有理数
1）整数与分数统称有理数
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注：（1）正数和零统称为非负数；
（2）负数和零统称为非正数；
（3）正整数和零统称为非负整数；
（4）负整数和零统称为非正整数.
4）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
0°C表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2.数轴
1）概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
2）注意：
（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名
称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
（3）数轴的画法及常见错误分析
① 画一条水平的直线；
① 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
② 确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
③ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长
度要一致 .
数轴画法的常见错误举例：
3)有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都是有理数，如π.
3.相反数
1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
表示法：a 与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然 .
2）相反数的性质：
(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．
相反数必须成对出现，不能单独存在．例如 +5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是 +5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．
(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．
注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；
当 a=O时，－a=O(0的相反数是0)；

文章插图
当 a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．
(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数．

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