二进制转化为十进制八进制和十六进制相互转换

从大学开始系统的接触计算机专业，到现在已经过去十几年了，今天整理一下基础的进制转换，希望给还在上高中的表妹一个入门的引导，早日熟悉这个行业。

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一、二进制、八进制、十进制和十六进制是如何定义的？
二进制是Binary，简写为B，二进制只有0和1两个值，计算方法是逢二进一。比如01B+01B(其中B是Binary的首字母，即二进制的简写)，结果就是10B，因为逢二进一，低位的1相加后得2就向高位进1；
八进制是Octal，简写为O，八进制是指有0~7这8个值的表示法，计算方法是逢8进1 。比如17O+23O=42O,因为逢8进一，低位的7+3=10，10在八进制就是12，加上原来高位的1+2，结果就是42O；
十进制是Decimal，简写为D，十进制即咱们日常使用的0~9 。咱们日常做的计算都是十进制的，计算方法是逢十进一，比如21D+11D=32D；
十六进制是Hexadecimal，简写为H，十六进制用数字0-9和字母a-f（或其大写A-F）表示0到15，计算方法是逢16进1，比如1DH+25H=42H，因为逢16进一，低位的D相当于十进制的13，而5即可以看成是十进制的5，相加得18，而18-16=2，因此低位的值为2，高位的值即1+2再加上进位1即得4，高位结果就是4，最后结果是42H；
其中计算机采用的是二进制作为基础，在此基础上拓展了八进制、十进制、十六进制等。
二、为什么二进制是基础？
二进制如今主要?在电?技术的数字电路中。?如我们经常使?的计算机能够识别的语?就是二进制语? 。数字电路中的?、低电平；导通、截?；开、关；有、无；真、假等等都是二进制表?，二进制的逻辑电路使?0和1表? 。
采用二进制主要有以下几个原因：
1、技术实现简单。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，开关的接通和断开，正好用“0”“1”表示。
2、运算规则简单，两个二进制数的和、积运算组合简单。二进制数加法和乘法仅各有3条运算规则( 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1 0和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1 )运算规则简单，有利于简化内部结构，提高运算速度。
3、适合逻辑运算，二进制只有两个数字，和逻辑代数中的“真”“假”相吻合。
4、易于进行转换，二进制数能很容易地转换成八进制、十六进制，也能转换成十进制。
三、为什么有了二进制还需要使用八进制、十进制和十六进制?
八进制和?六进制在现实主要?在电?技术、计算机编程等领域，这是为了配合二进制?使?的。上?我们说过二进制是计算机所能识别的最直接语?，但是二进制的位数太多，不好记录，这时就需要把二进制转化为八进制或十六进制。举个例子，买一件商品花费1百块钱，可以使用1元的人民币支付，也可以使用1百元的人民币支付，相对来说，使用百元更方便一点。
?进制主要在日常?活中，?二进制、八进制、十六进制主要?在电?技术?业。二进制是数字电路、处理器等最直接的语?；
八进制以及十六进制都是进?存储记忆，但八进制较少使? 。十六进制?来表?处理器?的寄存器、存储器的地址、数据。
四、进制之间如何转换？
【二进制转化为十进制八进制和十六进制相互转换】主要思路：二进制数，八进制数、十六进制数可以采用按权展开法转化为十进制数，十进制转化为R进制要分为两部分【这里R进制是泛指，可以代表二进制、八进制、十六进制等】，其中整数部分要除R取余，直到商为0，小数部分要乘R取余直到得到整数。
1. 十进制转R进制
1.1. 十进制转二进制

二进制转化为十进制 八进制和十六进制相互转换

二进制转化为十进制八进制和十六进制相互转换