连续复利计算公式是怎样的？如何计算？

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连续复利计算公式是怎样的？复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利” 。复利这种东西，短期可能并没有什么明显的效果，但是一旦时间久了，加上本金越来越多，那么就会得到一个不错的回报。
而连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。那么，连续复利计算公式是怎样的呢？
条件澄清：月利率为m=10%/12；一共35x12=420个月。
那么：
第1个月，全部的资本和收益为：
100x(1+m)
第2个月，全部的资本和收益为：
【连续复利计算公式是怎样的？如何计算？】100x(1+m)+100x(1+m)^2
第3个月，全部的资本和收益为：
100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3
第420个月，全部的资本和收益为：
100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3+.....+100x(1+m)^418+100x(1+m)^419+100x(1+m)^420
可以归纳总结为：
第i个月的全部资本和收益为：SUM=∑_(k=1)^i〖(1+m)〗^k
可以看出，全部资本和收益是由420个数值相加而成，而这420个数值又恰好是一个等比数列。其首相是100x(1+m) ，公比为(1+m) ，一共420个数值。
根据等比数列的求和公式，上面的收益可以变为：
SUM=[100x(1+m)^421-100x(1+m)]/m
好了，现在算一下哈。月利率m=10%/12（因为每个月的投入是100块，而10%是年利率）
SUM=12000x[(1+m)^421-(1+m)]=12000x31.901296=382815.55元。
也就是：
三十八万二千八百一十五块五毛五分。
总结：
1.用户在35年中一共投入的是：
35x12x100.00=42000.00元
2.用户经过35年后，全部的投入和收益的总和是：382815.55元
3.用户通过复利，获得的利息为：340815.55元，即三十四万零八百一十五元五毛五分。