有理数的定义和考点+经典例题解析什么是有理数包括哪些

七上数学一章第二节：有理数

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一、教学内容：
1. 有理数
2. 数轴、相反数
3. 绝对值
二. 知识要点：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：
有理数有理数
2. 数轴：
（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 。
三. 考点分析
1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；
2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；
3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】
例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
正有理数集合：{ …}
解：整数集合：{－1，，0，2008，－506 …} 分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，，－0.088 …}
负整数集合：{－1，，－506 …}
正分数集合：{＋3.6，3.142，，…}
负有理数集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}
正有理数集合：{＋3.6，3.142，，2008 …}
指导：先把，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。
例2、在数轴上表示下列各数，
并用“＜”号把它们连接起来：
－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，
解：图略。
－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5
指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。
例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，
求x，y的值。
解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，
︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，
所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0
所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4
指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
若汽车每千米耗油0.2升，问：
（1）收工时检修组在A地何处？
（2）到收工时共耗油多少升？
解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）
＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）
＝＋12
（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋
︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）
×0.2
＝56×0.2
＝11.2（升）
答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。

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