数学史上有趣的小故事数学历史故事( 四 )

大家看着场方程，一定会有自己的直观感觉。我的意思不是我不相信数学，是有些时候数学是一种表示宇宙的语言，但并不等于宇宙的实际情况。
就好像，我们说一个人好，单单用“好”字我们并不是很清楚，他到底怎么好了？而看到的他的人，会说：“他收留流浪狗，他帮助穷人……”这是具体这个人的“好”的具体表现。
宇宙也是一样的，我们单单说“宇宙爆炸”或者“宇宙膨胀”，但我们其实并不是确切知道它为何膨胀。场方程的很多解都是这样说的，但我们还是有很多疑问。

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接下来看看已知的爱因斯坦场方程解。
１、先看看什么是史瓦西解：史瓦西度规，又称史瓦西几何、史瓦西解，是卡尔·史瓦西于1915年针对广义相对论的核心方程——爱因斯坦场方程——关于球状物质分布的解。此解所对应的几何，可以是球状星球以外的时空，也可以是静止不旋转、不带电荷之黑洞（称“史瓦西黑洞”）的时空几何。任何物体被压缩成史瓦西度规将会形成黑洞。
史瓦西度规实际上是真空场方程的解析解，意思上表示其仅在引力来源物体以外的地方能够成立。也就是说对一半径R之球状体，此解仅在ｒ>Ｒ时成立。然而，若Ｒ少于史瓦西半径ｒ{displaystyle r_{s}}，此时解描述的是一个黑洞。为了要描述引力来源物体内部与外部两者的引力场，史瓦西解必须跟一个适当的内部解在ｒ等于Ｒ处相洽。
注意到Ｍ趋于０档或Ｒ趋于无限大Ｒ，史瓦西度规近似为闵可夫斯基时空。直观上说，这样的结果是合理的：既然远离了引力来源物体，时空理应变得近乎平直。具有这样性质的度规称作是“渐进平直。

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２、什么叫雷斯勒-诺德斯特洛姆度规：雷斯勒-诺德斯特洛姆度规是广义相对论中描述描述静态球对称带电物体的引力场的度规，是广义相对论的一个著名的精确解，是雷斯勒（H.Reissner）以及诺斯特朗姆首先提出的。具有这样的度规形式的黑洞称为雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞。
３、什么叫克尔解：广义相对论中，克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何。其为广义相对论的精确解。
克尔度规是史瓦西度规（1915年）的推广，后者用以描述静态不旋转、球对称且不带电荷的庞大物体周遭真空区域的时空几何。在有带电荷的情形，史瓦西度规转成雷斯勒-诺德斯特洛姆度规（1916年–1918年）。约瑟夫·冷泽和汉斯·提尔苓曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。直到1963年方由罗伊·克尔提出精确解。但他并没有给出推导过程。1973年Schiffer等人给出了克尔度规的推导。
克尔度规的带电荷版本为克尔-纽曼度规（1965年），以上四个相关的解可整理为如下表格：
不旋转 (J = 0) 旋转 (J ≠ 0)
不带电荷 (Q = 0) 史瓦西度规克尔度规
带电荷 (Q ≠ 0) 雷斯勒-诺德斯特洛姆度规克尔-纽曼度规
４、什么叫弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规：罗伯逊-沃尔克度规是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。
按照宇宙学原理，在宇宙学尺度上天体系统最终要的特征之一是均匀性和各向同性。H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明，适用于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有3种
式中R(t)为宇宙标度因子，r，theta，phi是球坐标变量，t为宇宙时，k为空间曲率。

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