矩阵和向量乘法的本质 矩阵和向量乘法

要了解矩阵和向量乘法的本质,我们必须了解矩阵和向量乘法的意义 。我们仍然在坐标系中讨论它 。如图1所示,两个基向量i(1,0)和j(0,1)大家都很熟悉(什么是基向量,前面的话题已经讲过了,可以看看) 。v(1,2),v=1i 2j= 2(0,1)=(1,2)这里的数字1和2也有一个非常重要的理解方法,表示基向量i拉伸1倍(等于没有变化)j拉伸两倍,然后求和得到向量v 。
   

矩阵和向量乘法的本质 矩阵和向量乘法

文章插图
   图一
   你可能会问这有什么区别吗?是的,意义重大 。你可以考虑一下,假设向量v=(3,5),那么v=3i 5j 。也就是说,向量v坐标数是标量,表示基向量的缩放倍数 。如果基向量和向量发生变化v它会改变 。假设两个基向量变成i=(1,1)和j(-1,1),v=3(1,1) 5(-1,1)=(-2,8),请注意,向量的缩放倍数没有改变,而是基向量 。你明白这个内容了吗?这是线性代数中最重要的基础 。有了这个基础,以下问题就很容易了 。
   那么,我们如何简要描述上述过程呢?在这里,我们需要知道一个向量(再次强调,此时向量的坐标数表示基向量的缩放倍数),以及两个变化后的基向量 。因此,我们将变化后的两个基向量写成两个列向量,形成一个2X2矩阵,然后规定用矩阵和原向量乘法计算基向量变化获得的新向量 。过程如图2所示 。仔细理解这个过程,以后不需要硬背计算公式来计算矩阵和向量乘法 。
   
矩阵和向量乘法的本质 矩阵和向量乘法

文章插图
   【矩阵和向量乘法的本质 矩阵和向量乘法】图二
   下一篇文章展示了矩阵和向量乘法是如何与线性变换联系起来的 。