1:不同的人如何看待向量？ 我们熟悉向量的概念，在不同的人眼里是不同的
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学物理的人认为，向量是空间中的箭头，它的方向和长度决定了一个向量 。如果两个向量相同，你可以在空间中移动
- 二维向量
- 三维向量
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对数学的人，他们认为向量可以是任何东西，只要两个向量和数字和向量相乘是有意义的
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可以看出，从数学的角度来看，向量是相当抽象的，这也是我们不能很好地学习线性代数的根本原因，向量加和数乘也贯穿了线性代数的学科
二：坐标系中的向量表示 在线性代数中，我们的向量是以坐标原点为起点的箭头(以下是二维直角坐标系，三维，更高维度)
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我们经常在线性代数中看到它begin{pmatrix} -2 3end{pmatrix}(23)这种形式表示向量，这对数表示如何从原点(向量起点)到达尖端(向量终点)
- -2表示从原点沿平行X两个单位轴的负向移动
- 3表示从上一位置开始沿着平行于Y两个单位的轴向正方向移动
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每个对数给出了唯一的向量，每个向量恰好对应唯一的对数
当然，我们处于三维世界，也是如此有更多的z轴，这样每个向量都会对应一个三元数组，比如begin{pmatrix} 2 1 3end{pmatrix}??213??
- 2表示从原点沿平行X两个单位的轴向正方向移动
- 1表示从上一位开始沿平行Y移动单位轴的正方向
- 3表示从上一位开始沿平行Z三个单位的轴向正方向移动
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三：坐标系中的向量加法和数乘 （1）相加 我们都熟悉向量加法的规则：
begin{pmatrix} 1 2end{pmatrix}(12) begin{pmatrix} 3 -1end{pmatrix}(3?1)=begin{pmatrix} 4 1end{pmatrix}(41)
但是很多人解释不清楚为什么要这样操作，但是从几何角度很容易理解 。
首先begin{pmatrix} 1 2end{pmatrix}(12)和begin{pmatrix} 3 -1end{pmatrix}这两个向量在坐标系中表示如下
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相信大家高中都学过向量加法:移动第二个向量，将起点移动到第一个向量的末端，然后连接
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为什么向量加法一定是这样？事实上，在某种程度上，向量揭示了一种运动趋势 。运动只不过是方向和距离，所以你可以看到最终的向量和是最终的运动趋势 。
其实我们初中学数轴的时候就深有体会了 。我们知道2 5=7，可以理解为先移动2步，再移动5步
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我们将这一观点应用到刚才的向量加法中，两个向量加法最终得到了一个新的向量，包括四个步骤：先向右移动1步，再向上移动2步，再向右移动3步，再向下移动1步
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所以这就是向量加法的本质
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（2）数乘 【向量究竟是什么 向量到底是什么】2·begin{pmatrix} 1 2end{pmatrix}(12)=begin{pmatrix} 2 4end{pmatrix}(24)是向量的数乘运算
比如2overline v2v就是表示把overline vv正向延长为原来的2倍
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frac{1}{3} overline v31v就是表示把overline vv正向缩短为原始frac{1}{3}31
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而-1.8overline v?1.8v就是表示把overline vv反向延长为原始1.8倍
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对于一个向量，延长两倍等于乘以2，即
2·begin{pmatrix} 1 3end{pmatrix}(13)=begin{pmatrix} 1×2 3×2end{pmatrix}(1×23×2) =begin{pmatrix} 2 6end{pmatrix}(26)
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在这里，我们基本上介绍了向量 。我们必须深刻理解线性代数的本质是向量，向量可以用箭头或有序数组表示 。这些花哨的表达方式不是为了好看，而是为了方便我们用数字控制空间，用空间表示数字等
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