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。问是否存在实数

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，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出

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的值；若不存在，请说明理由 。
分析：第一问先根据单调性求出的取值范围，再由奇偶性进一步确定的取值 。第二问可根据复合函数单调性的规律来解 。
解答：（1）∵幂函数

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在上是增函数，∴

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∴

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又

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，∴

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∵在定义域上是偶函数，∴只有当

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时符合题意，故 。
（2）由，则

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。
假设存在实数，使得满足题设条件 。令

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，则

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。
∵在上是减函数，∴当

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时，

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；当

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时，

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。
若在区间上是减函数，且在区间上是增函数，则

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在

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上是减函数，且在

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上是增函数，此时二次函数的对称轴方程是

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即

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，
∴

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。
故存在实数，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数 。