∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.
∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c.
∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180o，M∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90o，
∴ ∠ADC = 90o.
∴ 作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.
∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90o，
∴ ∠BAF=∠DAE.
连结FB，在ΔABF和ΔADE中，
∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE，
∴ ΔABF ≌ ΔADE.
∴ ∠AFB = ∠AED = 90o，BF = DE = a.
∴ 点B、F、G、H在一条直线上.
在RtΔABF和RtΔBCG中，
∵ AB = BC = c，BF = CG = a，
∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG .
∵c=S+S+S+S b=S+S+S a=S+S
S=S=S=S+S，
∴a+b=S+S+S+S+S
=S+S+S+(S+S)
=S+S+S+S
=c
∴ a+b=c.
【勾股定理16种证明方法】
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