如果我们乘以两个向量,我们可以得到另一个向量,它垂直于两个原向量 。这个操作是要求叉积 。我们可以用叉积找到垂直于两个给定向量的方向,找到两个向量张成的面积,确定两个向量是否正交等 。那么,什么是叉积呢?
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由两个原向量组成的平面向量垂直于两个向量的叉积 。
什么是叉积? 首先,我们可以要求两个三维向量的叉积! 这是两个三维向量的结果,第三个向量垂直于两个原始向量,第一个向量乘以第二个向量乘以两个向量夹角的正弦 。
让我们回顾一下向量,请参考
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在上图中,我们有一个向量v→ 。矢量的大小是它的长度,矢量的方向已经显示出来了 。现在,如果我们要求两个向量a→和b→结果将是叉积c→,如下图所示:
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请注意,当要求叉积时,你可能会注意到两个垂直于两个原始向量的方向 。向上和向下 。为了找出外积的方向,我们应该使用右手定则 。
用右手法则,你握住右手,食指指向第一个矢量 。然后,把中指转向第二个矢量 。举起你的拇指 。你的拇指现在应该指向叉乘向量 。
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【向量和向量叉积的定义和应用】请注意,如果您改变向量顺序(切换a→和b→),叉积向量的方向会相反 。因此,叉积运算是不可交换的; 顺序很重要!
叉积的公式
正如我们所说,外积被定义为三维向量 。我们可以把向量写成重量的形式,例如,取向量a→,
x分量是a1,y分量是a2,z分量是a3 。现在,让我们考虑以下两个向量:
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a→和b→叉积由公式给出:
这个公式有点无聊 。但别担心,这个公式来自3×3行列式矩阵 。
回想一下2×2矩阵和3×3矩阵的行列公式(请参考行列公式的基本概念) 。
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