相对论正确吗什么是相对论( 六 )

是十个参数的东西。
如果你把时间和空间缝到一起，就是我们常说的四维空间。四维空间平移是四个变量，转动是六个自由度，六加四还是十个参数。也就是说要想玩这一套东西，你要习惯于，或者玩一个十参数的参数空间，这就是为什么我们在一些宇宙学或者天体物理会读到十参数这样“比较吓人”的概念。这其实是说简单的事实。大家知道球面在平面铺开是铺不开的，必须在三维空间才能铺成直的，所以我们打篮球、打排球，球面只能在三维空间存在着。
如果你认定有一个四维弯曲空间的话，在几维空间里才能被铺展开是直的？那就是十维，往下事情就有点难了。物理学我们一直在研究变化，但是物理学研究变化的过程中追求的反而是不变，是对称，是等价这样一些概念，这个词请大家一定记住，等价这个词是贯穿整个物理学，包括欧洲哲学和政治经济学的观念。你读热力学、读马克思主义理论其实是同样一个词，等价，大家一定要记住这个词 Equivalence 。既然是谈论对称、等价，我们知道群论才是物理学的正确语言。
群论这个概念的引入是 1832 年一个法国小男孩 Galois 引入的，这位老兄十七八岁的时候就做了很多关于群论的东西，二十岁的时候给我们创立了一个叫群论的物理学的语言，所以说我每读到这个时候就特别想，我们有什么理由学不会？人家创造的时候才十六七岁。
我有一天认识到群论里面，群的定义有一个非常重要的定义，就是群元素有逆。我突然意识到逆的存在是保证了相对性，这也就是为什么群论是相对论语言重要的一点。
我给大家举两个例子，比如说大家都比较熟悉的正多面体，你可以把它看成是球形液滴的不断变形，但是有一个东西是不变的，就是它的顶点数减去边数，加上面数始终等于二，
其中是顶点数，是边数，是面数，你们自己数一数。这个公式就是欧拉定理。
或者举另外一个例子，这是标准平面空间圆的方程
如果把坐标转动一下，
得出新的坐标还是一个圆的方程
所以说一个圆我们转动的时候，物理上不变，这个就是数学上它的不变。你注意，我们谈论怎么变，怎么变化，怎么变动，但是实际上我们始终在追求理解那个不变。这个理论我刚才举的两个例子都是特别简单的例子，大家一定要学会看到例子的时候要追中间的实质，糖炒栗子吃的是里面的东西。

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实质要上升到方程的层面，方程都是不变的。哈密顿方程如图所示，如果你对里面位置和动量做一个变换的话，哈密顿要求你变换出来的方程和原来的方程必须给我长得一模一样，大家记住没有？是坐标变换以后你得到的方程要和原来的方程长得一模一样，这样的变换才叫正则变换，而这个方程因此才成为了正则方程，这是我们整个学经典力学里面最核心的地方。
学会这个方程，再往下一步学哈密顿方程，你再进入统计力学和量子力学就简单了。为什么我们学统计力学和学量子力学的时候觉得那么难？那是因为经典力学你根本就没学。
这样一个关于变换和不变性的理论，到了1918年就达到了高峰，有一位叫艾米·诺特（Emmy Noether）的女士在这一年发表了这篇著名的叫 “不变的变分原理” 这样的文章，把对称性和守恒性连接起来，才有了真正意义上的理论物理，做这个工作的时候，这位女士才36岁，最重要的是艾米·诺特女士是一个文科毕业生。
很多人说变换不变性你说了半天我也没理解，其实特别好理解，就是我们世界上有一个叫做婚礼誓词的东西，那是对变换不变性的最好的诠释。大家回忆一下婚礼誓词是什么，它的内涵是

相对论正确吗 什么是相对论( 六 )

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