接下来很多人参与研究这样的变换,洛伦兹,拉莫尔(Larmor)都来研究它 。到了 1905 年,法国一位大神庞加莱(他研究了一个特别小的问题,三体问题,就被我们中国的刘慈欣先生写成了小说,风靡世界)就说,这样一个变换应该有一个重要性质——应该构成群 。构成群是什么意思?不用管,就知道我们这个大神说什么就是一言九鼎 。庞加莱说这个变换应该叫做洛伦兹变换,于是这事就叫洛伦兹变换了,谁也没办法 。提醒大家一句,相对论的精髓就是这样一个变换构成的群叫洛伦兹群,如果你把简单的时空平移再加上以后,那就是更大的群,叫庞加莱群,是狭义相对论的学问 。不用这样的概念谈论的相对论都不是相对论,请大家记住 。
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怎么去推导这样一个变换?尤其是对于研究生、大学生来说这个变换怎么推导呢?特别简单,如果你懂这些道理就特别简单 。
- 第一条,两个坐标之间首先要满足变换是线性变换;
- 第二条,要保证他们俩的平方差不变;
- 第三条,要求构成群 。
有了这样一个洛伦兹变换,并且构成群的性质,我们想说的是什么呢?一是变换这里有个参数是速度,再变换一次还有速度这个参数 。既然构成群,两次变换可以通过一次变换达到,这一次变换的参数 和刚才的 、 有什么关系?就是我们相对论书里见到的,是中学时候学到的速度相加的公式 。
这个公式有一个性质:
、 都小于 的话,你加出来的结果也小于。“光速是质量粒子速度上限”,“光速是常数”等等,你经常有听到这样一些话,但是这个地方是速度本身作为一个参数和 的性质没牵扯到一起,光速一定要作为一个特殊对象要另外理解,我再提醒大家光速最要命的地方是,它没有参照物,就像一般人互相会比谁比谁更有钱,你发现皇帝跟谁比有钱?因为天下东西都是他的,他没法比,他不可以跟你比 。
现在的问题来了,关于电磁波,关于电磁波的变换,关于速度的认识,关于这里面变换构成群的认识,到 1905 年都完成了,而这一年爱因斯坦 26 岁,仅仅是专利局的一个小职员,请问为什么发展了相对论这样一件事情会落到了他的头上 。
大家想过这个问题没有?1905 年狭义相对论几乎所有内容都在了,为什么创立了狭义相对论这样一个名声落到了爱因斯坦这样瑞士专利局三等技术专家的头上?
这出在一个很要命的问题上 。大家都戴过手表,会发现手表这个问题很要命 。过去戴手表的时候,一屋子里只有一个人戴手表,我们是知道几点的,但有两个人戴手表就不知道是几点了,因为大家手表显示的数不一样 。以前机械表误差更大,据说巴黎市政厅和巴黎火车站时间都相差很大,这很麻烦 。所以大家记住很重要的东西,钟表不能告诉你时间,与它相媲美的还有另外一个问题,就是没有任何一个温度计是测温度的,我们每个学物理的人都要思考这一问题 。温度计从来不测温度这个问题我们有空再聊,今天我们单聊钟表不能告诉你正确时间,这是要命的问题 。
钟表不能告诉我们时间我们要钟表干嘛?我们来思考,钟表有什么问题?我们先看假设两个火车站之间各自有个钟表,会出现什么情况?我们有一列车从北京出发,发电报给上海火车站说:我的列车八点钟开了 。而你在上海火车站接到这个电报的时候,你会发现,电报没有任何意义 。因为我哪知道你这个钟表八点钟是什么时候 。要想让这句话有意义,那就要建立起校准的过程,校准怎么校呢?这里需要靠光(电报)建立起联系 。
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