相对论正确吗什么是相对论(14)

于是爱因斯坦问格罗斯曼有没有这方面的数学研究，格罗斯曼在图书馆给他查了一天告诉他，有！现在经过慕尼黑大学往南传到了意大利北面，形成学派，还出了一本书——《绝对微分》（absolute differential calculus），相对论其实就是研究绝对性，这个地方是绝对微分，现在我们叫张量分析。1907 年图利奥·列维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）就开始研究相对论。
格罗斯曼告诉爱因斯坦有张量分析和这一本书以后，于是爱因斯坦就开始学习，这是爱因斯坦为了构造他的广义相对论，跟着张量分析这本书现学的。到 1915 年初的时候格罗斯曼介绍了列维-齐维塔跟爱因斯坦认识。一个数学家发现他的工作竟然有人感兴趣！所以你能想象到他的热情——列维-齐维塔这个意大利人用德文和法文一点一点写信教爱因斯坦。而在这冥冥之中，还有一点“宿命”的东西。爱因斯坦上初中的时候，他的爸爸妈妈跑到意大利北部城市米兰开电机厂，所以爱因斯坦说我小时候在意大利待过，请你用意大利语教我。
你们注意到一个问题没有？一个意大利人在用德语和法语，不厌其烦地教爱因斯坦。
弯曲空间的几何

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爱因斯坦 1915 年上半年就掌握了张量分析，广义相对论就在这一页，特别简单，上图中第一个公式就是两点之间的距离公式。虽然看起来特吓人，但其实在二维平面里就是勾股定理，没有什么其他的东西。如果我们初中老师愿意给我们往前稍微引申一点，那时候你学不懂，至少你知道的话，将来学广义相对论就不会害怕。
描述两点之间距离的矩阵，对它进行微分就得到了这个联络
再进行微分，就得到了黎曼张量
这两个指标一收缩就是里奇张量，就是做两步微分的东西。
在上述两次微分的过程中，第一次微分得出了 Christoffel 符号，以此为几何的出发点，于是乎有了规范场论。给定一个联络，更加扩展地定义微分几何，这就是杨振宁先生工作的方向，也是华人数学家陈省身先生工作的方向。黎曼张量里这个黎曼也有来头。黎曼在他 1854 年的论文不仅确定了数学的内容，还是第一个使用了量子，并且也是指明了量子力学本质是几何量子化的一篇论文。
里奇张量则是描述时空怎么弯曲的，在意大利语里奇其名竟然就是弯曲的意思。

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推广相对论从质量密度产生的弱引力场出发，可以得到方程
这样一个方程得出来，取非相对论能量密度，可以得到。接着扩展到矩阵都行，也就是，其中的矩阵就是爱因斯坦张量，这个过程某种意义上就是猜的。但是猜不丢人，其实猜反而是我们教育、培养物理学家必须要教的功夫。当然了，猜的前提是你要有本事，也有基础。

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这个方程是 1915 年 12 月底，爱因斯坦得出的这个方程；1916 年 3 月份，这篇论文正式发表。但是有一个非常诡异的事情，这个吓死人的张量方程竟然在 1916 年 1 月份被人解出来了，解决者的工作条件是什么呢？1916年，既是瘟疫又是世界第一次大战的时候。这位史瓦西（Schwarzschild）老兄是一名炮兵上尉，在战壕里随手把方程给求解出来了。大家看到这里肯定有一个问题。我每想到这里的时候，就想起在我年轻的时候也抱怨过工作条件不好这件事情，我觉得特别不好意思，你工作条件差能差到哪儿去？
1916 年，冬天，瘟疫，战争，冰天雪地的战壕里，人家能把这个方程解出来。为什么他能解出来呢？因为他入伍前是哥廷根大学的数学教授，也是哥廷根天文台的台长。

相对论正确吗 什么是相对论(14)

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