相对论正确吗什么是相对论(15)

引力场方程在 1915 年底，1916 年初还是上面这个样子。1917 年爱因斯坦说这个方程的解不是稳态的解，要加一项，就是后来宇宙学和天文学里说的宇宙常数项这样一个问题。当然加这一项显得有点随便，但是后来如果学到数学中 Beltrami 不变理论（Beltrami invariant theory）的时候，就知道爱因斯坦还是做得很多的，这个以后再说。

文章插图
德国哥廷根有一位叫希尔伯特（Hilbert）的教授，哥廷根大学数学系大神。爱因斯坦从 1907 年想到要扩展相对论，干到 1915 年底好像才依稀看到曙光。在 1915 年 12 月 20 日，希尔伯特从作用量出发，用经典力学中的变分法的欧拉-拉格朗日方程就得出了引力的场方程。爱因斯坦废了八年的劲，却还是比人家晚了 5 天，你们能想象爱因斯坦什么心情吗？你干了 8 年，人家随手画画比你早几天，而且用明信片告诉给你了。你能想象爱因斯坦这么伟大的人物也会骂人么？我们很难想象，但是可以理解。
但是希尔伯特实在是个大神，“这有什么好骂的呢”“所有优先权给你不就好了”“多大点事” 。所以这件事情让爱因斯坦特别不好意思，爱因斯坦又给希尔伯特回了一个明信片，说像我们俩这么伟大的心灵，为这么点小事，太不好意思了。希尔伯特为什么这么厉害？当然这个时候我们不说这些轶事，我们说一下爱因斯坦一个特别严肃的抱怨——困难不在于找到这样一个方程，困难是要认识到这个地方，这个方程是牛顿引力的推广，是要做物理。爱因斯坦这个说法对不对呢？也对，但是我个人总觉得好像面对这样一个大神，有一种你的累死累活不过就是别人的轻描淡写。
希尔伯特当然太厉害了，在物理上还有一个希尔伯特空间的概念，但是希尔伯特空间不是希尔伯特提出来的，是冯·诺依曼提出来的。据说 1930 年做量子力学报告的时候，冯·诺依曼说量子力学应该用算符本征函数张开的空间，这个空间是希尔伯特空间。希尔伯特坐在底下说希尔伯特空间？我怎么没听说过，所以你看人家大神有多厉害。
他说了一个对我们物理学家伤害很大的话，就是“物理对物理学家来说太难了”，就是你们物理学家能做什么物理啊。这句话对不对呢？反正我看他这句话我是很服气的。
我们再看一下意大利的 Beltrami，他发展了 Beltrami 不变量理论。从这个不变量出发，你会发现关于四维空间里弯曲描述动力学方程只能有这三项
后来爱因斯坦也亲口说，这个方程左边是象牙做的，因为根据微分几何学就必须长这样子。右边是木头的，关于物质的能量、张量、动量，是物理的，保持能量守恒的张量形式差不多到 1965 年才得到，那时候爱因斯坦已经去世了。关于这个不变量理论，从这个角度推导引力场方程也是很容易的，我再强调一下我写这一段的感慨：你的累死累活，不过就是别人的轻描淡写。很伤感，但是我们要是没有能力轻描淡写，还是得累死累活，没办法。
不管怎么样，关于相对论的思想其实很多人都做出了伟大的贡献，一些必要的代数知识和几何知识你也要拥有，这样才能学会相对论，否则你只能读一些电影里所描述的相对论了。
这里接下来我们必须要提到一个人——克里福德（Clifford）。克里福德代数是近代物理学的基础。他曾经说过这么一段话

引力引起空间弯曲，物质可能只是弯曲空间上的涟漪。

这句话被今天的宇宙学和天文学不断重复着。有人能说出这么文艺的话，我们能够想象这个天才一定是相当文艺，因为他是哲学家、数学家、物理学家，他还是一个儿童文学作家，但可惜只活到了 34 岁。

相对论正确吗 什么是相对论(15)

相对论正确吗什么是相对论(15)