如果我们要谈到关于电动力学、狭义相对论的基础,关于量子力学的基础,关于非欧几何的基础,关于广义相对论的数学基础,我们必须要提到的人是黎曼 。黎曼(1826—1866)活了不过四十岁,从他 25 岁做数学算起,到他去世,不过 15 年的时间 。有一种说法,黎曼 15 年的数学贡献了 19 世纪数学的一半 。这里我必须提醒一句,黎曼到 19 岁的时候是个文科生 。他是哥廷根大学的文科生,但是哥廷根大学理科比较厉害,他们有个很著名的老师就是高斯 。高斯有一天在学院里遇到黎曼,说你去学数学,然后就把黎曼送到了德国的柏林大学,送给他的朋友上了三年本科,招回哥廷根大学跟着他读博士,所以说黎曼是在高斯那儿获得的博士学位 。我再提醒大家一句,他的论文《作为几何基础的几个假设》,是众多数学的基础,也是非欧几何的基础,也是量子力学最基本思想的基础,是他想获得讲师资格的申请求职的论文 。
广义相对论:引力的几何理论我们有了广义相对论了,有了场方程
场方程里面的东西怎么运动呢?就是自由落体的运动方程,就是测地线方程
这两个方程可能有特别文学的解释,说这个方程告诉我物质怎么让空间弯曲,这个方程告诉我弯曲空间中物质怎么下落,怎么做运动 。但是你理解歪了,因为一个弯曲几何里面运动的东西本身一定是个整体的,应该由一个方程描述,怎么会分成两个不同的方程?爱因斯坦本人就知道,这两个方程应该是一体的,而不应该是两个方程,他也试图努力得到一个一体的方程,但最终也是没得到,爱因斯坦本人觉得这个事情非常令人绝望 。
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令人绝望的过程中爱因斯坦又考虑了一个问题,这个问题就是我们经典力学里面非常著名的水桶实验,大家回去拿一个大杯子或者拿一个塑料桶吊起来,盛半满的水就知道了 。水一开始是平的,把它转起来以后,水面是凹的,你把水桶抱住,水桶不转的时候,水面还转,还是凹的 。这是牛顿一开始注意到的问题,请问水面凹是什么原因造成的?你说是水面运动造成的,可是水面相对谁的运动?相对于水桶?你发现水桶运动的时候它是凹的,你把水桶抱住不让动的时候还是凹的,所以牛顿就困惑了,不知道怎么回事了 。
后来一个叫马赫的人,说如果那个水桶足够厚实的话,你可能就会对这个问题有正确的理解了,爱因斯坦也注意到了这个问题,说明什么?说明两个有质量的物体不仅仅是有万有引力的吸引,还有拖曳效应,而拖曳效应是发空间站和长途空间旅行要考虑的问题 。
广义相对论有什么威力呢?据说有三大成就,引力红移、光线弯曲,解释了水星轨道的进动问题 。其实不对,前两者是在广义相对论场方程之前爱因斯就有计算,有内容的,水星轨道进动才是场方程以后的有效计算 。关于大质量体,比如说太阳周围时空是弯曲的,光线怎么走的问题,如果你说太阳这样大质量体周围时空是弯曲的,你就不能说光线是弯曲的,光线永远走直线 。或者什么叫直线?光走的线才是直线,这两个概念你不能两套都用 。如果空间是平直的你看到的弯曲是弯曲,如果你认定时空弯曲,并且光线走的是弯曲时空的测地线,你就用这套语言,时空是弯曲的,光线永远走直线,我们学物理的不能把这两套语言混着说 。
1919年传说有人拍照,说明恒星弯曲,从而证明了爱因斯坦广义相对论怎么正确 。恕我直言,我实在想象不到1919年的照相技术,而且是那么不清楚的照片,怎么可能判断出这样的弯曲正确不正确,这是不可能的事情 。这个事情社会上一直有质疑,一直到1975年英国皇家学会没办法了,不得不重新把数据拿出来,说重新检查一下,来回应社会的疑问,给的结论是非常外交的言词,说原来对数据的处理你别当真了,别追究了,所以大家提及广义相对论的时候别再提1919年胶版照相的事了,证明不了啥 。
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