众所周知 ， 三角形的内心是指三角形三边内切圆的圆心 。本文提到的三角形外切圆的圆心不是三角形外接圆的圆心 ， 而是与外角平分线有关 。
以任何三角形为例ΔABC 。画一个角的内角平分线和另外两个角的外角平分线 。
这些角平分线总是相交 。换句话说 ， 它们是共点的 。
这些角平分线的公共点称为三角形旁心 ， 如图所示 。
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假如我们画的B内角平分线及A和C外角平分线 ， 我们会得到不同的外圆心 。C的内角平分线和A、B外角平分线对应第三个旁心 。因此 ， 三角形有三个旁心 。
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对于上述三个角的平分线 ， 从外交平分线的交点到三角形三边的垂直线 ， 它们相等 ， 表明内角的平分线通过了这一点 ， 如图所示 。
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这里可见IR=IP=IQ
【三角形外切圆的圆心 三角形内外切圆的圆心】以上长度称为三角形外切圆半径 ， 三角形有三个这样的外切圆 。
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